मान लीजिए कि alpha और beta समीकरण x^2 + 2x + | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2 + 2x + 2 = 0$ है।वर्ग पूरा करने पर,$(x+1)^2 + 1 = 0$,अतः $(x+1)^2 = -1$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$x+1 = \pm i$,जिससे $x = -1

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$-256$

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(A) दिया गया समीकरण $x^2 + 2x + 2 = 0$ है।वर्ग पूरा करने पर,$(x+1)^2 + 1 = 0$,अतः $(x+1)^2 = -1$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$x+1 = \pm i$,जिससे $x = -1 \pm i$ मिलता है।ध्रुवीय रूप में,$x = \sqrt{2} e^{\pm i(3\pi/4)}$।डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$\alpha^{15} + \beta^{15} = 2^{7} \sqrt{2} 	imes 2 \cos \left( \frac{45\pi}{4} ight)$।चूँकि $\cos \left( \frac{45\pi}{4} ight) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,अतः $\alpha^{15} + \beta^{15} = 2^8 \sqrt{2} 	imes \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} ight) = -256$।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + 2x + 2 = 0$ के दो मूल हैं। तो $\alpha^{15} + \beta^{15}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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